Pengantar

Dalam kursus "Dasar-dasar informasi kuantum", kita membahas kerangka informasi kuantum di mana keadaan kuantum direpresentasikan oleh vektor keadaan kuantum, operasi direpresentasikan oleh matriks uniter, dan sebagainya. Kita kemudian menggunakan kerangka ini dalam kursus "Fondasi algoritma kuantum" untuk mendeskripsikan dan menganalisis algoritma kuantum.

Sebenarnya ada dua deskripsi matematis umum tentang informasi kuantum, dan yang diperkenalkan dalam "Dasar-dasar informasi kuantum" adalah yang lebih sederhana di antara keduanya. Oleh karena itu, kita akan menyebutnya sebagai formulasi sederhana informasi kuantum.

Dalam pelajaran ini, kita akan mulai mengeksplorasi deskripsi kedua, yang merupakan formulasi umum informasi kuantum. Tentu saja, formulasi ini konsisten dengan formulasi sederhana, tetapi menawarkan keunggulan yang patut diperhatikan. Misalnya, ini bisa digunakan untuk mendeskripsikan ketidakpastian dalam keadaan kuantum dan memodelkan efek noise pada komputasi kuantum. Ini memberikan fondasi untuk teori informasi kuantum, kriptografi kuantum, dan topik lain yang terhubung dengan informasi kuantum, dan juga kebetulan sangat indah dari perspektif matematika.

Dalam formulasi umum informasi kuantum, keadaan kuantum tidak direpresentasikan oleh vektor seperti dalam formulasi sederhana, tetapi sebaliknya direpresentasikan oleh kelas matriks khusus yang disebut matriks densitas. Berikut beberapa poin utama yang memotivasi penggunaannya.

• Matriks densitas bisa merepresentasikan kelas keadaan kuantum yang lebih luas dibandingkan vektor keadaan kuantum. Ini termasuk keadaan yang muncul dalam situasi praktis, seperti keadaan sistem kuantum yang telah terkena noise, serta pilihan acak keadaan kuantum.

• Matriks densitas memungkinkan kita mendeskripsikan keadaan bagian terisolasi dari sistem, seperti keadaan satu sistem yang kebetulan terbelit dengan sistem lain yang ingin kita abaikan. Ini tidak mudah dilakukan dalam formulasi sederhana informasi kuantum.

• Keadaan klasik (probabilistik) juga bisa direpresentasikan oleh matriks densitas, khususnya yang diagonal. Ini penting karena memungkinkan informasi kuantum dan klasik dideskripsikan bersama dalam satu kerangka matematis tunggal, dengan informasi klasik pada dasarnya merupakan kasus khusus dari informasi kuantum.

Pada pandangan pertama, mungkin tampak aneh bahwa keadaan kuantum direpresentasikan oleh matriks, yang lebih umum mewakili aksi atau operasi, bukan keadaan. Misalnya, matriks uniter mendeskripsikan operasi kuantum dalam formulasi sederhana informasi kuantum dan matriks stokastik mendeskripsikan operasi probabilistik dalam konteks informasi klasik. Sebaliknya, meskipun matriks densitas memang merupakan matriks, mereka mewakili keadaan — bukan aksi atau operasi.

Meski begitu, fakta bahwa matriks densitas bisa (seperti semua matriks) dikaitkan dengan pemetaan linier merupakan aspek yang sangat penting dari mereka. Misalnya, nilai eigen dari matriks densitas mendeskripsikan keacakan atau ketidakpastian yang melekat pada keadaan yang mereka representasikan.

Video pelajaran

Dalam video berikut, John Watrous membimbing Anda melalui konten dalam pelajaran ini tentang matriks densitas. Alternatifnya, Anda bisa membuka video YouTube untuk pelajaran ini di jendela terpisah. Unduh slide untuk pelajaran ini.