Pengantar

Sebelum memulai, mohon selesaikan survei pra-kursus singkat ini, yang penting untuk membantu meningkatkan konten dan pengalaman pengguna kami.

Note: This survey is provided by IBM Quantum and relates to the original English content. To give feedback on doQumentation's website, translations, or code execution, please open a GitHub issue.

Dalam kursus "Dasar-dasar informasi kuantum", kita membahas kerangka informasi kuantum di mana status kuantum direpresentasikan oleh vektor status kuantum, operasi direpresentasikan oleh matriks uniter, dan sebagainya. Kita kemudian menggunakan kerangka ini dalam kursus "Fondasi algoritma kuantum" untuk mendeskripsikan dan menganalisis algoritma kuantum.

Sebenarnya ada dua deskripsi matematis umum tentang informasi kuantum, dengan yang diperkenalkan dalam "Dasar-dasar informasi kuantum" adalah yang lebih sederhana dari keduanya. Untuk alasan ini kita akan menyebutnya sebagai formulasi sederhana informasi kuantum.

Dalam pelajaran ini, kita akan mulai mengeksplorasi deskripsi kedua, yang merupakan formulasi umum informasi kuantum. Ini, secara alami, konsisten dengan formulasi sederhana, tetapi menawarkan keunggulan yang patut diperhatikan. Misalnya, ini bisa digunakan untuk mendeskripsikan ketidakpastian dalam status kuantum dan memodelkan efek noise pada komputasi kuantum. Ini memberikan fondasi untuk teori informasi kuantum, kriptografi kuantum, dan topik lain yang terhubung dengan informasi kuantum, dan juga kebetulan sangat indah dari perspektif matematika.

Dalam formulasi umum informasi kuantum, status kuantum tidak direpresentasikan oleh vektor seperti dalam formulasi sederhana, tetapi sebaliknya direpresentasikan oleh kelas matriks khusus yang disebut matriks densitas. Berikut beberapa poin utama yang memotivasi penggunaannya.

• Matriks densitas bisa merepresentasikan kelas status kuantum yang lebih luas dibandingkan vektor status kuantum. Ini termasuk status yang muncul dalam pengaturan praktis, seperti status sistem kuantum yang telah terkena noise, serta pilihan acak status kuantum.

• Matriks densitas memungkinkan kita mendeskripsikan status bagian terisolasi dari sistem, seperti status satu sistem yang kebetulan terbelit dengan sistem lain yang ingin kita abaikan. Ini tidak mudah dilakukan dalam formulasi sederhana informasi kuantum.

• Status klasik (probabilistik) juga bisa direpresentasikan oleh matriks densitas, khususnya yang diagonal. Ini penting karena memungkinkan informasi kuantum dan klasik dideskripsikan bersama dalam satu kerangka matematis tunggal, dengan informasi klasik pada dasarnya merupakan kasus khusus dari informasi kuantum.

Pada pandangan pertama, mungkin tampak aneh bahwa status kuantum direpresentasikan oleh matriks, yang lebih umum mewakili aksi atau operasi, bukan status. Misalnya, matriks uniter mendeskripsikan operasi kuantum dalam formulasi sederhana informasi kuantum dan matriks stokastik mendeskripsikan operasi probabilistik dalam konteks informasi klasik. Sebaliknya, meskipun matriks densitas memang merupakan matriks, mereka mewakili status — bukan aksi atau operasi.

Meski begitu, fakta bahwa matriks densitas bisa (seperti semua matriks) dikaitkan dengan pemetaan linier merupakan aspek yang sangat penting dari mereka. Misalnya, nilai eigen dari matriks densitas mendeskripsikan keacakan atau ketidakpastian yang melekat pada status yang mereka representasikan.

Video pelajaran

Dalam video berikut, John Watrous membimbing kamu melalui konten dalam pelajaran ini tentang matriks densitas. Alternatifnya, kamu bisa membuka video YouTube untuk pelajaran ini di jendela terpisah. Unduh slide untuk pelajaran ini.