Pendekatan terhadap toleransi kesalahan

Kita akan mulai dengan menguraikan pendekatan dasar terhadap komputasi kuantum toleran terhadap kesalahan berdasarkan Circuit kuantum dan kode koreksi kesalahan.

Demi diskusi ini, mari kita pertimbangkan contoh Circuit kuantum berikut. Ini kebetulan adalah Circuit teleportasi, termasuk persiapan e-bit, tetapi fungsionalitas spesifik Circuit tidak penting — ini hanya contoh, dan sebenarnya kita kemungkinan tertarik pada Circuit yang jauh lebih besar.

Circuit seperti ini merepresentasikan ideal, dan implementasi aktualnya tidak akan sempurna. Jadi apa yang bisa salah?

Faktanya adalah bahwa cukup banyak yang bisa salah! Khususnya, inisialisasi keadaan, operasi uniter, dan pengukuran semuanya akan tidak sempurna; dan Qubit itu sendiri akan rentan terhadap noise, termasuk dekoherensi, di setiap titik dalam komputasi, bahkan ketika tidak ada operasi yang dilakukan padanya dan mereka hanya menyimpan informasi kuantum. Artinya, hampir segalanya bisa salah.

Namun ada satu pengecualian: komputasi klasik mana pun yang terlibat diasumsikan sempurna — karena secara praktis, komputasi klasik memang sempurna. Misalnya, jika kita memutuskan untuk menggunakan kode permukaan untuk koreksi kesalahan, dan algoritma pencocokan sempurna klasik dijalankan untuk menghitung koreksi, kita benar-benar tidak perlu mengkhawatirkan kemungkinan bahwa kesalahan dalam komputasi klasik ini akan menghasilkan solusi yang salah. Sebagai contoh lain, komputasi kuantum sering memerlukan pra- dan pasca-pemrosesan klasik, dan komputasi klasik ini bisa dengan aman diasumsikan sempurna juga.

Model noise

Untuk menganalisis implementasi toleran terhadap kesalahan dari Circuit kuantum, kita memerlukan model matematis yang tepat — model noise — melalui mana probabilitas untuk berbagai hal yang bisa salah bisa diasosiasikan. Secara hipotetis, seseorang bisa mencoba menghasilkan model noise yang sangat detail dan rumit yang bertujuan mencerminkan realitas dari apa yang terjadi di perangkat tertentu. Namun, jika model noise terlalu rumit atau sulit untuk dianalisis, kemungkinan besar akan memiliki kegunaan yang terbatas. Untuk alasan ini, model noise yang lebih sederhana jauh lebih sering dipertimbangkan.

Salah satu contoh model noise sederhana adalah model noise stokastik independen, di mana kesalahan atau kerusakan yang mempengaruhi komponen berbeda pada momen berbeda — atau, dengan kata lain, lokasi berbeda dalam Circuit kuantum — diasumsikan independen. Misalnya, setiap gate mungkin gagal dengan probabilitas tertentu, kesalahan mungkin melanda setiap Qubit yang disimpan per satuan waktu dengan probabilitas yang berbeda, dan seterusnya, tanpa korelasi di antara berbagai kemungkinan kesalahan.

Sekarang, sangat wajar untuk menolak model tersebut, karena mungkin akan ada korelasi di antara kesalahan dalam perangkat fisik nyata. Misalnya, mungkin ada sedikit kemungkinan kesalahan katastrofik yang menghapus semua Qubit sekaligus. Mungkin lebih mungkin, ada kesalahan yang terlokalisir tetapi tetap mempengaruhi beberapa komponen dalam komputer kuantum. Tidak ada yang menyarankan sebaliknya! Namun demikian, model noise stokastik independen menyediakan dasar sederhana yang menangkap gagasan bahwa alam tidak terduga tetapi tidak jahat, dan tidak dengan sengaja mencoba merusak komputasi kuantum.

Model noise lain yang kurang toleran juga umum dipelajari. Misalnya, relaksasi umum dari asumsi independensi di antara kesalahan yang mempengaruhi lokasi berbeda dalam Circuit kuantum adalah bahwa hanya lokasi kesalahan yang independen, tetapi kesalahan aktual yang mempengaruhi lokasi ini bisa berkorelasi.

Terlepas dari model noise apa yang dipilih, harus diakui bahwa mempelajari kesalahan yang mempengaruhi perangkat tertentu, dan merumuskan model kesalahan baru jika yang lama menyesatkan kita, berpotensi menjadi bagian penting dari pengembangan komputasi kuantum toleran terhadap kesalahan.

Implementasi Circuit toleran terhadap kesalahan

Selanjutnya kita akan mempertimbangkan strategi dasar untuk implementasi Circuit kuantum yang toleran terhadap kesalahan. Kita akan menggunakan Circuit teleportasi di atas sebagai contoh yang terus berjalan untuk mengilustrasikan strategi, meskipun ini bisa diterapkan ke Circuit kuantum mana pun.

Berikut adalah diagram implementasi toleran terhadap kesalahan dari Circuit teleportasi kita.

Komponen individual dalam diagram ini dan hubungannya dengan Circuit asli adalah sebagai berikut.

1. Persiapan keadaan, gate uniter, dan pengukuran tidak dilakukan secara langsung, sebagai operasi tunggal, tetapi dilakukan oleh apa yang disebut gadget, yang masing-masing bisa melibatkan beberapa Qubit dan beberapa operasi. Dalam diagram, gadget ditunjukkan oleh kotak ungu berlabel apa pun persiapan keadaan, gate, atau pengukuran yang akan diimplementasikan.

2. Qubit logis tempat Circuit asli yang ideal dijalankan dilindungi menggunakan kode koreksi kesalahan kuantum. Daripada bertindak langsung pada Qubit logis ini, gadget bertindak pada Qubit fisik yang meng-encode-nya. Diagram menyarankan bahwa lima Qubit fisik digunakan untuk setiap Qubit logis, seolah-olah kode $5$-Qubit sedang digunakan, tetapi jumlahnya tentu saja bisa berbeda. Perlu ditekankan bahwa Qubit logis ini tidak pernah terekspos; mereka menghabiskan seluruh keberadaannya dilindungi oleh kode koreksi kesalahan kuantum mana pun yang kita pilih.

3. Koreksi kesalahan dilakukan berulang kali, seperti yang disarankan oleh kotak biru berlabel "EC" dalam diagram, sepanjang komputasi. Sangat penting bahwa ini dilakukan baik secara sering maupun secara paralel. Saat kesalahan terjadi, entropi menumpuk, dan pekerjaan konstan diperlukan untuk mengeluarkannya dari sistem dengan kecepatan yang cukup tinggi untuk memungkinkan komputasi berfungsi dengan benar.

Oleh karena itu ada pilihan khusus yang harus dibuat, termasuk pemilihan gadget serta kode koreksi kesalahan kuantum itu sendiri. Setelah pilihan-pilihan ini dibuat, dan dengan mengasumsikan model noise tertentu telah diadopsi, ada pertanyaan fundamental yang bisa kita ajukan kepada diri sendiri: Apakah ini benar-benar membantu? Artinya, apakah kita membuat segalanya lebih baik, atau mungkin sebenarnya memperburuk segalanya?

Jika tingkat noise terlalu tinggi, seluruh proses yang baru saja disarankan sangat mungkin memperburuk segalanya, sama seperti kode Shor 9-Qubit memperburuk keadaan untuk kesalahan independen jika probabilitas kesalahan pada setiap Qubit di atas titik impas. Namun, jika tingkat noise berada di bawah ambang tertentu, maka semua pekerjaan ekstra ini akan membawa kita ke suatu tempat — dan seperti yang akan kita bahas menjelang akhir pelajaran, jalan terbuka untuk pengurangan kesalahan lebih lanjut.