Operator backpropagation (OBP)

Operator backpropagation (OBP) adalah teknik untuk mengurangi kedalaman Circuit dengan memangkas operasi dari bagian akhirnya, dengan kompensasi lebih banyak pengukuran operator. Ada beberapa cara untuk melakukan operator backpropagation, dan paket ini menggunakan metode berbasis teori perturbasi Clifford [1].

Saat kita mempropagasi operator lebih jauh melalui sebuah Circuit, ukuran observable yang perlu diukur tumbuh secara eksponensial. Ini menghasilkan overhead sumber daya klasik maupun kuantum. Namun, untuk beberapa Circuit, distribusi Pauli observable tambahan yang dihasilkan lebih terkonsentrasi dibanding skala eksponensial kasus terburuk. Ini berarti beberapa suku dalam observable dengan koefisien kecil bisa dipangkas untuk mengurangi overhead kuantum. Error yang ditimbulkan bisa dikendalikan untuk menemukan keseimbangan yang tepat antara presisi dan efisiensi.

Instalasi

Kamu bisa menginstal paket OBP dengan dua cara: lewat PyPI atau membangun dari sumber. Pertimbangkan untuk menginstal paket-paket ini dalam virtual environment agar dependensi paket tetap terpisah.

Instal dari PyPI

Cara paling mudah untuk menginstal paket qiskit-addon-obp adalah lewat PyPI.

pip install qiskit-addon-obp

Bangun dari sumber

Pengguna yang ingin berkontribusi ke paket ini atau yang ingin menginstalnya secara manual bisa melakukannya dengan terlebih dahulu meng-clone repositori:

git clone git@github.com:Qiskit/qiskit-addon-obp.git
```_

lalu instal paket lewat `pip`. Repositori juga berisi notebook contoh. Kalau kamu berencana untuk mengembangkan di repositori, instal dependensi `dev`.

Sesuaikan opsi sesuai kebutuhanmu:

```bash
pip install tox notebook -e '.[notebook-dependencies, dev]'

Latar belakang teori

Prosedur OBP yang diimplementasikan dalam paket ini dijelaskan secara detail di [1]. Saat menggunakan primitif Estimator, output dari beban kerja kuantum adalah estimasi satu atau lebih nilai ekspektasi $\langle O \rangle$ terhadap suatu state yang disiapkan menggunakan QPU. Bagian ini merangkum prosedurnya.

Pertama, mulai dengan menuliskan pengukuran nilai ekspektasi dari observable $O$ dalam bentuk state awal $|\psi\rangle$ dan Circuit kuantum $U_Q$:

$\langle O \rangle_{U|\psi\rangle} = \langle\psi | U^\dagger O U |\psi \rangle.$

Untuk mendistribusikan masalah ini ke sumber daya klasik dan kuantum, bagi Circuit $U$ menjadi dua sub-Circuit, $U_C$ dan $U_Q$, simulasikan Circuit $U_C$ secara klasik, lalu jalankan Circuit $U_Q$ di perangkat keras kuantum dan gunakan hasil simulasi klasik untuk merekonstruksi pengukuran observable $O$.

Sub-Circuit $U_C$ harus dipilih agar bisa disimulasikan secara klasik dan akan menghitung nilai ekspektasi

$\langle O' \rangle \equiv U_C^\dagger O U_C,$

yang merupakan versi operator awal $O$ yang telah berevolusi melalui Circuit $U_C$. Setelah $O'$ ditentukan, beban kerja kuantum disiapkan di mana state $|\psi\rangle$ diinisiasi, Circuit $U_Q$ diterapkan padanya, lalu mengukur nilai ekspektasi $O'$. Kamu bisa menunjukkan bahwa ini setara dengan mengukur $\langle O \rangle$ dengan menuliskan:

$\langle \psi | U_Q^\dagger O' U_Q \psi \rangle = \langle \psi | U_Q^\dagger U_C^\dagger O U_CU_Q \psi \rangle = \langle\psi | U^\dagger O U |\psi \rangle = \langle O \rangle_{U|\psi\rangle}$

Terakhir, agar bisa mengukur nilai ekspektasi $\langle O' \rangle$, kita harus memastikan bahwa itu bisa didekomposisi menjadi jumlah string Pauli

$O' = \sum_P c_P P,$

di mana $c_P$ adalah koefisien real dari dekomposisi dan $P$ adalah string Pauli yang tersusun dari operator $I$, $X$, $Y$, dan $Z$. Ini memastikan kamu bisa merekonstruksi nilai ekspektasi $O$ dengan

$\langle \psi | U_Q^\dagger O' |\psi \rangle = \sum_P c_P \langle \psi | U_Q^\dagger P U_Q | \psi \rangle.$

Memangkas suku

Skema ini menawarkan keseimbangan antara kedalaman Circuit $U_Q$ yang dibutuhkan, jumlah eksekusi Circuit di perangkat keras kuantum, dan jumlah sumber daya komputasi klasik yang diperlukan untuk menghitung $O'$. Secara umum, semakin jauh kamu memilih untuk membackpropagate melalui Circuit, semakin banyak string Pauli yang perlu diukur serta overhead mitigasi error yang keduanya tumbuh secara eksponensial (bersamaan dengan sumber daya klasik yang dibutuhkan untuk mensimulasikan $U_C$).

Untungnya, dekomposisi $O'$ seringkali bisa mengandung koefisien yang sangat kecil dan bisa dipangkas dari pengukuran akhir yang digunakan untuk merekonstruksi $O$ tanpa menimbulkan banyak error. Paket qiskit-addon-obp memiliki fungsionalitas untuk menentukan anggaran error, yang secara otomatis bisa mencari suku-suku yang bisa dipangkas, dalam batas toleransi error tertentu.

Teori perturbasi Clifford

Terakhir, paket qiskit-addon-obp mendekati operator backpropagation berdasarkan teori perturbasi Clifford. Metode ini memiliki keuntungan bahwa overhead yang ditimbulkan oleh backpropagation berbagai Gate berskala dengan non-Cliffordness dari $U_C$ (yaitu seberapa banyak $U_C$ terdiri dari instruksi non-Clifford).

Pendekatan OBP ini dimulai dengan membagi Circuit yang disimulasikan, $U_C$, menjadi slice:

$U_C = \prod_{s=1}^S \mathcal{U}_s = \mathcal{U}_S...\mathcal{U}_2\mathcal{U}_1,$

di mana $S$ merepresentasikan jumlah total slice dan $\mathcal{U}_s$ menunjukkan satu slice dari Circuit $U_C$. Setiap slice ini kemudian diterapkan secara analitik secara berurutan untuk mengukur operator yang telah dipropagasi balik $O'$ dan mungkin atau tidak berkontribusi pada ukuran keseluruhan jumlah, tergantung apakah slice tersebut merupakan operasi Clifford atau non-Clifford. Jika anggaran error dialokasikan, pemangkasan kemudian akan terjadi di antara penerapan setiap slice.

Langkah selanjutnya

Rekomendasi

• Mulai menggunakan OBP.
• Kenali teknik mitigasi error yang tersedia di Qiskit Runtime.
• Baca tutorial tentang menggunakan OBP untuk meningkatkan nilai ekspektasi.

Referensi

[1] Fuller, Bryce, et al. "Improved Quantum Computation using Operator Backpropagation." arXiv:2502.01897 [quant-ph] (2025).