Simulasikan model kicked-Ising 127-qubit

Di panduan ini kita pakai paket pauli-prop untuk mensimulasikan secara klasik dinamika waktu model kicked-Ising 127-qubit pada kisi heavy-hex dan mengaproksimasi magnetisasi satu situs, $\langle Z_{62} \rangle$. Hamiltonian yang dipakai adalah:

$H = -J\sum\limits_{\langle i,j \rangle} Z_iZ_j + h\sum\limits_iX_i$

dengan $J>0$ menggambarkan kopling antar spin tetangga terdekat, $i<j$, dan $h$ adalah medan transversal global. Dekomposisi Trotter orde pertama dari operator yang berevolusi waktu akan diimplementasikan sebagai circuit kuantum, $U$, selama $20$ langkah Trotter. Konstanta kopling, $J$, akan dibuat tetap di $J=-\frac{\pi}{2}$ sehingga $U$ adalah Clifford kapan pun $h\mod\frac{\pi}{2}=0$.

Alur kerja:

• Buat circuit kuantum yang mengimplementasikan model Ising Trotter

  • Variasikan $h$ di antara titik-titik Clifford, $0.0$ dan $\frac{\pi}{2}$

• Pilih satu situs di tengah kisi (qubit $62$) dan estimasi magnetisasi setelah $20$ langkah Trotter untuk setiap circuit

• Amati magnetisasi turun dari $1.0$ ke $0.0$ saat $h$ bergerak dari satu titik Clifford ke titik Clifford lainnya

Buat circuit

Pertama, kita pakai FakeSherbrooke dari qiskit-ibm-runtime untuk mendapatkan indeks edge dari coupling map QPU Eagle 127-qubit. Setelah punya indeks edge, kita buat circuit Trotter untuk berbagai nilai $h$ yang ingin kita simulasikan. Circuit ini mengimplementasikan Trotterisasi orde pertama dari Hamiltonian memakai 20 langkah Trotter dan 5420 gate.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"matplotlib": "matplotlib", "numpy": "numpy", "pauli_prop": "pauli-prop", "qiskit": "qiskit", "qiskit_ibm_runtime": "qiskit-ibm-runtime"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_ibm_runtime.fake_provider import FakeSherbrooke

# Get the edges in the device coupling map
backend = FakeSherbrooke()
edges = backend.coupling_map.get_edges()

# Num Trotter steps
num_steps = 20

# Create Trotter circuits with varying global fields
hs = [i * np.pi / 32 for i in range(17)]
circuits = []
for h in hs:
    circuit = QuantumCircuit(backend.num_qubits)
    for _ in range(num_steps):
        circuit.rx(h, [i for i in range(backend.num_qubits)])
        for edge in edges:
            circuit.rzz(-np.pi / 2, edge[0], edge[1])
    circuits.append(circuit)

Simulasikan dinamika waktu dengan Pauli propagation

Selanjutnya, kita tentukan observable, $O$, yang ingin diukur. Dalam kasus ini, kita mengestimasi $\langle Z_{62} \rangle$.

Untuk mempelajari magnetisasi di antara titik-titik Clifford, kita mempropagasikan $O$ secara aproksimasi ke awal circuit, $U$, sehingga menghasilkan observable baru, $O^\prime \approx U^{\dagger}OU$.

Selama propagasi, jumlah suku dalam observable yang berevolusi tumbuh secara eksponensial terhadap jumlah gate, jadi biasanya perlu membatasi seberapa besar ia boleh tumbuh. Di sini, kita membatasi jumlah suku di $O^\prime$ sampai $10^5$ dan memotong suku dengan koefisien lebih kecil dari $10^{-5}$. Pemotongan suku menimbulkan sedikit error. Setelah punya $O^\prime$, kita bisa dengan mudah mengestimasi nilai ekspektasi, $\langle0|U^{\dagger}OU|0\rangle = \langle0|O^\prime|0\rangle$, dengan menjumlahkan koefisien suku-suku diagonal di $O^\prime$ (suku yang hanya terdiri dari I atau Z pada semua qubit).

Kita set frame='h' untuk menentukan bahwa kita ingin mengevolusikan observable dalam kerangka Heisenberg ($U^{\dagger}OU$). Pakai frame=s untuk evolusi Schrödinger ($UOU^{\dagger}$).

import time

from pauli_prop import propagate_through_circuit
from qiskit.quantum_info import Pauli, SparsePauliOp

# Z_62 observable
id_pauli = Pauli("I" * backend.num_qubits)
observable = SparsePauliOp(id_pauli.dot(Pauli("Z"), [62]))

# Estimate the single-site magnetization for varying magnetic fields
times = []
approx_evs = []
for circuit in circuits:
    st = time.perf_counter()
    propagated_obs = propagate_through_circuit(
        observable, circuit, 100_000, 1e-5, frame="h"
    )[0]
    times.append(time.perf_counter() - st)
    approx_evs.append(
        float(
            propagated_obs.coeffs[~propagated_obs.paulis.x.any(axis=1)].sum()
        )
    )
print(f"Finished {len(circuits)} simulations in {sum(times):.0f}s")

Finished 17 simulations in 494s

Visualisasi

Terakhir, kita plot magnetisasi sebagai fungsi dari $h$. Saat $h=0$, circuit tidak memengaruhi keadaan awal dalam basis komputasi, dan kita tahu $\langle0|O|0\rangle = 1.0$. Saat $h$ bergerak menjauh dari $0$, magnetisasi meluruh secara monoton sampai $h$ mencapai sudut Clifford berikutnya, $\frac{\pi}{2}$, dan magnetisasi konvergen ke $0$.

import matplotlib.pyplot as plt

plt.xlabel(r"$R_x$ angle $\theta_h$")
plt.ylabel(r"$\langle Z_{62} \rangle$")
plt.plot(hs, approx_evs, marker="o")

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x123f68b00>]